问答题
设3阶矩阵A的三个特征值分别为-1,0,1,对应的特征向量分别为
α
1
=(a,a+3,a+2)
T
,α
2
=(a-2,-1,a+1)
T
,α
3
=(1,2a,-1)
T
,且有
试确定参数a的值,并求矩阵A.
【参考答案】
当a=-1时,α
1
=(-1,2,1)
T
,α
2
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试题
问答题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=2[ int_{ frac{1}{4}}^{ frac{3}{4}}exf(x)dx- int_{ frac{1}{4}}^{ frac{3}{4}}f(x)dx]=0证明:方程f(x)+(1-e-x)f′(x)=0在(0,1)内至少有两个实根.
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问答题
(1)写出f(x)=xex在x0=0处的n阶泰勒(Taylor)公式,其中余项要按拉格朗日型写出. (2)证明收敛的必要条件,而不是充分条件.
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