已知向量β=(a₁，a₂，a₃，a₄)^T可以由α₁=(1，0，0，1)^T，α₂=(1，1，0，0)^T，α₃=(0，2，-1，-3)^T，α₄=(0，0，3，3)^T线性表出。
求向量组α₁，α₂，α₃，α₄的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；

【参考答案】

向量组α₁，α₂，α₃，α₄的极大线性无关组是：α₁，α₂，α₃，而
α₄=-6α₁+6α₂-3α₃ ②