问答题

设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k＜n.
(Ⅰ)求二次型x^TAx的规范形；
(Ⅱ)证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求行列式|B|的值.

【参考答案】

(Ⅰ)设λ为矩阵A的特征值，对应的特征向量为α，即Aα=λα，α≠0，则A²α=λ^{2......

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