设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
(Ⅰ) 求A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A；
(Ⅲ) 求A及
，其中E为三阶单位矩阵．

【参考答案】

由A的特征值求的特征值，由A与对角矩阵相似知和对角矩阵相似．
(Ⅰ) 依题意，因为

所以......

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