问答题

考虑二次型
，问λ取何值时，f为正定二次型

【参考答案】

二次型f的矩阵为

二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正．事实上，A的顺序主子式为：......

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问答题

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． (Ⅰ) 求A的特征值与特征向量； (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A； (Ⅲ) 求A及，其中E为三阶单位矩阵．

问答题

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)；再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2，Q2；…；PnQn；…． (1) 求； (2) 求级数为自然数，而表示点Qi与Pi之间的距离．

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