问答题
设幂级数
在x=0处收敛,在x=2b处发散,求幂级数
的收敛半径R与收敛域,并分别求幂级数
的收敛半径.
【参考答案】
正确答案:令t=x-b,收敛中心x
0
=b的幂级数
a
n
(x-b)......
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试题
问答题
根据阿贝尔定理,已知(x-x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性,证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况: (1)若在x1处收敛,则收敛半径R≥|x1-x0|;(2)若在x1处发散,则收敛半径R≤|x1-x0|;(3)若在x1处条件收敛,则收敛半径R=|x1-x0|.
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问答题
设是正项级数,并设=b.(1)求证:若b>1,则收敛;若b<1,则发散;(2)当b=1时,试举出可能收敛也可能发散的例子.
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