问答题
设函数f(x)(x≥1)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，两直线x=1，x=t(1＜t＜+∞)以及x轴这四者所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为V(t)．设对于适合1＜t＜+∞的一切t，恒有
，且
，求f(x)·
【参考答案】
由旋转体体积公式，有
两边对t求导，得t2f’(t)+2tf(t)=3f
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两边对t求导，得t2f’(t)+2tf(t)=3f
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