单项选择题

设函数f(x)对任意实数x满足f(1+x)=αf(x),且f'(0)=β,其中α、β为非零常数,则 ( )

A.f(x)在x=1处不可导
B.f(x)在x=1处可导,且f'(1)=α
C.f(x)在x=1处可导,且f'(1)=β
D.f(x)在x=1处可导,且f'(1)=αβ