设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是3维线性无关的列向量，其中α₁是齐次方程组Ax=0的解，又知Aα₂=α₂+2α₂，Aα₃=α₁-3α₂+2α₃．
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ) 判断A是否和对角矩阵相似并说明理由；
(Ⅲ) 求秩r(A+E)．

【参考答案】

据已知条件，有

所以矩阵B的特征值是2，2，0，亦即矩阵A的特征值是2，2，0．
对应于......

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