问答题

已知矩阵
与对角矩阵Λ相似,求a的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP=Λ.

【参考答案】

由
=(λ+1)(λ-3)2=0,
得到矩阵A的特征值 λ1
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问答题
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,其中α1是齐次方程组Ax=0的解,又知Aα2=α2+2α2,Aα3=α1-3α2+2α3. (Ⅰ) 求矩阵A的特征值与特征向量; (Ⅱ) 判断A是否和对角矩阵相似并说明理由; (Ⅲ) 求秩r(A+E).
问答题
设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Ax=0的解全是方程 b1x1+b2x2+…+bnxn=0 的解,证明向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量线性表出.
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