问答题
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f"(x)<0,又b>a,f(a)=A>0,f(b)=B>0,f’(b)<0,求证:
(Ⅰ)
.
(Ⅱ) 方程f(x)=0在[a,+∞)内有且仅有一个实根.
【参考答案】
(Ⅰ) 方法1°f"(x)<0(x∈[a,+∞))f(x)在[a,+∞)是凸函数
f(x)<f(b)+f’(......
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试题
问答题
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,),y’(x)>0.M(x,y)为,上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为. (Ⅰ) 导出y=y(x)满足的微分方程和初始条件; (Ⅱ) 求曲线Γ的表达式.
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问答题
证明下列结论: (Ⅰ) 设f(x,y)定义在全平面上,且,则f(x,y)恒为常数; (Ⅱ) 设u(x,y),v(x,y)定义在全平面上,且满足 则u(x,y),v(x,y)恒为常数.
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