问答题

{{HTML}}设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

【参考答案】

{{*HTML*}}必要性．设B^TAB是正定矩阵，按正定定义
? ?[*]恒有x^{T......

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{{*HTML*}}设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．