问答题

设A为三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的3个不同的特征值，对应的特征向量为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃，
(Ⅰ)证明：β，Aβ，A²β线性无关；
(Ⅱ)若A³β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式｜A+2E｜．

【参考答案】

[解析] (Ⅰ)设k₁β+k₂Aβ+k₃A^{2......

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