问答题
一新型传染病在某一人群中的传播是通过其中的感染者进行的，设该人群的总人数为N，在t=0时刻感染者人数为x0．在任意时刻t已感染者的人数为x(t)(可视x(t)为连续可微变量)．其变化率与已感染者和未感染者人数之积成正比，比例常数k＞0，求x(t)．
【参考答案】
已感染者人数x(t)的变化率即
，由题意可建立初值问题
把方程分离变量得
积分可得
由初始条件确定
，故所求函数为