问答题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B T 为B的转置矩阵，试证B T AB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

【参考答案】

[证] 必要性：设BTAB是正定矩阵，按正定定义

恒有xT
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