问答题

设初边值问题
(C) 存在充分光滑的解，其中ψ(0)=ψ(1)=0．取正整数M和K，并记h=1／M，τ=T／K，x _i =ih,t _k =kτ，
．现给出如下差分格式：
(D) 其中
1)将差分格式(D)写成标准的线性方程组Ax=b的形式； 2)分析差分格式(D)的截断误差； 3)给出差分解的先验估计式； 4)令e _i ^k =u(x _i ，t _k )-u _i ^k ，0≤i≤M，0≤k≤K，证明：存在正常数c，使得‖e ^k ‖≤c(τ ² +h ² )，1≤k≤K，其中‖e ^k ‖为e ^k =(e ₀ ^k ，e ₁ ^k ，…，e _M-1 ^k ，e _M ^k )的某种范数．

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