设g(x)=
，f(x)=g(t)dt。(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

【参考答案】

正确答案：显然，g(0)=1，而当x≠0时由“1 ^∞ ”型极限得
(2)由所考虑的平面图形的对称性及分部积分法得所求的面积为