问答题

设
求

【参考答案】

如图，将D分成三块，中间一块记为D3左、右两块分别记为D1与D2．

而

所以

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问答题
设n维向量组α1，α2，…，αs-1线性无关，且 αs=α1+2α2+3α3+…+(s-1)αs-1． (Ⅰ)证明：线性齐次方程组 α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (*) 只有零解．i=1，2，…，s． (Ⅱ)求线性非齐次方程组 α1x1+α2x2+…+αsxs=α1+2α2+…+sαs． (**) 的通解．
问答题
设线性齐次方程组(2E-A)X=0有通解ξ=kξ1=k-1，1，1T，其中k是任意常数，A是二次型f(x1，x2，x3)=XTAX的对应矩阵且r(A) =1． (Ⅰ)问η1=1，1，0T，η2=1，-1，0T是否是方程组AX=0的解向量，说明理由． (Ⅱ)求二次型f(x1，x2．x3)．
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