问答题

设n维向量组α₁，α₂，…，α_s-1线性无关，且
α_s=α₁+2α₂+3α₃+…+(s-1)α_s-1．
(Ⅰ)证明：线性齐次方程组
α₁x₁+α₂x₂+…+α_i-1x_i-1+α_i+1x_i+1+…+α_sx_s=0 (*)
只有零解．i=1，2，…，s．
(Ⅱ)求线性非齐次方程组
α₁x₁+α₂x₂+…+α_sx_s=α₁+2α₂+…+sα_s． (**)
的通解．

【参考答案】

方法一
齐次线性方程组α₁x₁+α₂x
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问答题

设线性齐次方程组(2E-A)X=0有通解ξ=kξ1=k-1，1，1T，其中k是任意常数，A是二次型f(x1，x2，x3)=XTAX的对应矩阵且r(A) =1． (Ⅰ)问η1=1，1，0T，η2=1，-1，0T是否是方程组AX=0的解向量，说明理由． (Ⅱ)求二次型f(x1，x2．x3)．

问答题

设讨论f1(x)与f2(x)的极值．

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