问答题

设α₁(1，1，4，2)^T，α₂=(1，-1，-2，b)^T，α₃=(-3，-1，a，-9)^T，β=(1，3，10，a+b)^T．
问：(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α₁，α₂，α₃线性表出；
(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α₁，α₂，α₃线性表出，并写出此时的表达式．

【参考答案】

设x₁α₁+x₂α₂+x
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(Ⅰ)证明罗尔定理，若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，f(a)=f(b)则，使得f’(ξ)=0． (Ⅱ)证明：若在区间I上f(n)(x)≠0，则函数f(x)在区间I上最多n个零点．

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