问答题

设随机变量X的分布密度为
，而X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，试求：
(Ⅰ)未知参数θ的矩估计量

(Ⅱ)未知参数θ的最大似然估计量
；
(Ⅲ)验证
是否为无偏估计

【参考答案】

令EX=

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问答题

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(0，1，-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量； (Ⅲ)若β=(-2，2，-1)T，求Anβ．

问答题

已知随机变量X的概率密度为在X=x(x＞0)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求： (Ⅰ)随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，X与Y是否独立，为什么 (Ⅱ)计算条件概率 (Ⅲ)求证：Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．

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