函数f(x)在[0，+∞)上可导，且f(0)=1，满足等式


证明：当x≥0时，成立不等式e^-x≤f(x)≤1

【参考答案】

由
①
且x≥0，
则有不等式

两边积分，利用式①有e^-x≤f(x)-f(0)≤0，
即有不等式e^-x≤f(x)≤1．