设α₁，α₂，α₃，α₄为四维列向量组，且α₁，α₂，α₃线性无关，α₄=α₁+α₂+2α₃．已知方程组
[α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+aα₂+α₃]X=α₄有无穷多解．
求a的值

【参考答案】

由题设，得矩阵

的秩小于3，又α₁，α₂，α₃线性无关，故矩阵
不可逆，由

，得a=2