问答题

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是A T 的特征向量．

【参考答案】

正确答案：按特征值定义，对于Aα=λα，经转置得 αTAT=(Aα)
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问答题
已知A是3阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．
问答题
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