设A=(a_ij)_n×n，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，请证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE．

【参考答案】

本题是考查特征值与特征向量的综合题，对概念和逻辑的要求较高，是一道比较新颖的综合题．
由题设，任意n维非零列向......

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