设y=f(x)(x≥0)连续可微，且f(0)=1．现已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长相等，求f(x)．

【参考答案】

[解析] 由题设可知

上式两边对x求导得


分离变量得

两边积分得

将f(0)=1代入上式可得C=1，
故