简答题

设数值函数a(x)在0〈x〈x1上连续，且收敛，求证方程dy/(dx)=a(x)y满足条件的解只有一个

试述高阶正规形方程组的延伸定理，并根据它证明：设是（x，y）平面的某有界闭域，而数值函数f（x，y，y′）在（x，y）∈，|y′|〈∞上连续，如果当方程的积分曲线y=φ（x）还停留在内部时，|dy （dx）|恒小于某常数M，则积分曲线y=φ（x）在向左右延展时闭可达到的边界 点击查看答案

设初值问题（E）：y″+p（x）y′+q（x）y=0，y（x0）=y0，y′（x0）=y′0.其中p（x）和q（x）在区间|x-x0|〈a内可以展成（x-x0）的收敛的幂函数，则（E）的解y=y（x）在|x-x0|〈a内存在且唯一，而且可展成（x-x0）的收敛的幂级数 点击查看答案