计算题

绞车提升一质量为m的重物P，如图所示。绞车在主动轴上作用一不变的转动力矩M。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J₁和J₂，传速比z₁/z₂ = i。吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮的半径为R。设轴承的摩擦以及吊索的质量均可略去不计。试求重物的加速度。

一常力矩M作用在绞车的鼓轮上，轮的半径为r，质量为m1。缠在鼓轮上绳索的末端A系一质量为m2的重物，沿着与水平倾斜角为a 的斜面上升，如图所示。重物与斜面间的滑动摩擦系数为μ。绳索的质量不计，鼓轮可看成为匀质圆柱体，开始时系统静止。求鼓轮转过φ角时的角速度。 点击查看答案

计算图示各系统的动能：  （1）偏心圆盘的质量为m，偏心距OC = e，对质心的回转半径为ρC，绕轴O以角速度ω0转动（图a）。  （2）长为l，质量为m的匀质杆，其端部固结半径为r，质量为m的匀质圆盘。杆绕轴O以角速度ω00 转动（图b）。  （3）滑块A沿水平面以速度v1移动，重块B沿滑块以相对速度v2下滑，已知滑块A的质量为m1，重块B的质量为m2（图c）。  （4）汽车以速度v0沿平直道路行驶，已知汽车的总质量为M，轮子的质量为m，半径为R，轮子可近似视为匀质圆盘（共有4个轮子）（图d）。 点击查看答案