计算题

设A和B都是n阶方阵，且AB=BA，A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n。证明：
（1）存在可逆矩阵C，使得C^-1AC和C^-1BC同时为对角阵。
（2）存在次数不超过n-1的多项式f（x），使得f（A）=B。

设A是n阶实方阵，β是n维实列向量，证明：A'AX=A'β必有解。 点击查看答案

设f(x)是多项式，证明：对任意的a，b∈F，有f(a+b)=f(a)+f(b)的充分必要条件是f(x)=kx，k∈F。 点击查看答案