问答题

计算题由高斯消去法说明当Δ_i≠0（i=1，2，...，n-1）时，则A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵。

【参考答案】

高斯消去法第k步等价于左乘单位下三角矩阵L_k，而顺序主子式均不为零保证所得矩阵对角元不为零，可进行......

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问答题

设A为n阶非奇异矩阵且有分解式A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。

问答题

（a）设A是对称阵且a11≠0，经过高斯消去法一步后，A约化为证明A2是对称矩阵。（b）用高斯消去法解对称方程组：

计算题 由高斯消去法说明当Δi≠0（i=1，2，...，n-1）时，则A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵。