未分类题

设(R，+，·)是环且对每个a∈R，有a2=a(此种环称布尔环)，试证：如果|R|＞2，则(R，+，·)不可能是整环．

【参考答案】

证明用反证法，如果(R，+．·)是一个整环，且有三个或三个以上的元素，则存在a∈R，a≠0，a≠1且a·a=a，即有：a......

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未分类题
给定环({5x|x∈I}，+，·)，其中I是整数集，+和·是普通的加法和乘法，它______整环，因为______．
未分类题
下列代数系统是否为环?若是环，是否为整环、域? (1)(A，?，∩)，其中A=ρ({a})，?，∩分别为对称差及交运算． (2)(B，+，×)，其中B={a+bi|a，b∈Q}，+，×为算术加、乘． (3)(C，+，·)，其中C={(x，y)|x，y∈R}，设α1=(a1，b1)，α2=(a2，b2)，α1、α2∈C，α1+α2=((a1+a2，b1+b2)2)，α1·α2=(a1·a2，b1·b1)．
A.
B.
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