第一类曲线积分与第二类曲线积分的区别与联系是什么？

【参考答案】

第一类曲线积分与第二类曲线积分是根据不同物理背景抽象出来的．物理中的量分为数量与向量两种，它们在曲线的积分便形成了两种类型的曲线积分．两类曲线积分的区别与联系如下表所示．

	第一类曲线积分	第二类曲线积分
表达式	∫L(x,y,z)ds	∫LPdx+Qdy+Rdz或∫LF·ds
积分变量	弧长	坐标
被积函数	数量函数	向量函数
物理意义	质量、弧长等	功、环流量等
方向性	无	有
联系	∫LF·ds=∫LF·eTds=∫LL(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds

当然，两类积分的计算方法也是不一样的．学习曲线积分首先要从积分的外在形式及物理背景上将两种类型区别开．