为什么重积分定义中λ取作子区域的最大直径，而不取作子区域最大的面积?

【参考答案】

由于子区域D_i上任一点P_i与子区域上其他点P的距离均小于λ，因此当λ→0时，f(P_i)与f(P)便可以比较接近，这样的近似代替比较精确．而子区域D_i的面积趋于零时，不能保证子区域内任两点的距离可以任意小(如子区域是细长条形)，于是在近似代替上便有较大的误差，因此若将λ改为子区域最大的面积后，即使是连续函数，其黎曼和的极限也未必能存在．