问答题

怎样区分集合的内点、外点、边界点和聚点?

【参考答案】

集合E的内点必是_E中的点，外点却不是E中的点，边界点和聚点可能是也可能不是E中的点，仔细分析它们的定义就可以找到它们的差别，见下表．
名 称 定 义 描 述
z是集合E的内点 name='maths'>exists r＞0,使O(x,r)subset E 存在z的一个邻域，其上每一个点都
在E中
z是集合E的外点 name='maths'>exists r＞0,使O(x,r)bigcap E=notin 存在z的一个邻域，其上每一个点都
不在E中
z是集合E的边界点 name='maths'>forall r＞0,使O(x,y)bigcap E≠notin 且O(x,r)bigcap E≠notin z的任何一个邻域中既有属于E的点，
也有不属于E的点
z是集合E的聚点 name='maths'>forall r＞0,使O(x,y)bigcap E≠notin z的任何一个去心邻域中都有属于E
的点
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A.
B.fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0
C.[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0
D.fx(x0，y0)=0,fy(x0，y0)=0,[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0,fxx(x0，y0)＞0
E.fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0,[fxy(x0，y0)]2-fxx(x0，y0)fyy(x0，y0)＜0,fxx(x0，y0
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