问答题

【参考答案】

题设所围图形的面积为
，而弧长为
，


两端对x求导，得 ......

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问答题
令t=x2，则x=1时，t=1，x=α时，t=α2，且出dt=2xdx．因此 对于上式第二个积分，其积分区间为[a，a2]，可考虑变换，使之化为积分区间为[1，a]的积分．令u=，则t=a时，u=a，t=a2时，u=1，且． 于是有 故 因此，原式成立．
问答题
相应的齐次方程是 两边积分，得 y=c(x)(x+1)n． 令y=c(x)(x+1)n，代入非齐次方程，得到 即 c’(x)=ex， 所以 c(x)=ex+C． 故所给方程的通解 y=(ex+C)(x+1)n．
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