问答题

已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
(Ⅰ) 证明：X，AX线性无关．
(Ⅱ) 若A2X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．

【参考答案】

(Ⅰ)设X，AX线性相关，即存在不全为零的k1，k2，使得k1......

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问答题
设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1．已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．
问答题
令t=x2，则x=1时，t=1，x=α时，t=α2，且出dt=2xdx．因此 对于上式第二个积分，其积分区间为[a，a2]，可考虑变换，使之化为积分区间为[1，a]的积分．令u=，则t=a时，u=a，t=a2时，u=1，且． 于是有 故 因此，原式成立．
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