问答题

设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．
1.求S=S(a)的表达式；

【参考答案】

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问答题

由A2α+Aα-6α=0，得(A2+A-6E)α=0，因为α为非零向量，所以方程组(A2+A-6E)X=0有非零解，于是有|A2+A-6E|=0，即|3E+A|·|2E-A|=0．当|3E+A|≠0，即3E+A可逆时，由A2α+Aα-6α=0，得(3E+A)(2E-A)α=0，两边左乘(3E+A)-1，得Aα=2α，矛盾，所以|3E+A|=0，同理可证|2E-A|=0，于是λ1=-3，λ2=2为A的两个特征值，故A一定可以对角化．

问答题

若BX=0，则ABX=0；反之，若ABX=0，令BX=Y，即AY=0，因为r(A)=n，所以Y=0，即BX=0，从而方程组BX=0与ABX=0为同解方程组，于是r(AB)=r(B)．

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