多项选择题

林某与姚某为夫妻,因二人感情不和,林某与第三人赵某私通并同居。下列说法不正确的是:( )

A.如林某起诉离婚,法院判决离婚,法院应支持姚某向林某的损害赔偿请求
B.如林某起诉离婚,法院判决不予离婚,法院应支持姚某向林某的损害赔偿请求
C.如姚某起诉离婚,法院判决离婚,法院应支持姚某向林某的损害赔偿请求
D.如姚某仅起诉损害赔偿,法院应支持姚某向林某的损害赔偿请求