单项选择题

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=αf(x)，且f'(0)=b，其中a、b为非零常数，则______．

A．f(x)在x=1处不可导
B．f(x)在x=1处可导，且f'(1)=a
C．f(x)在x=1处可导．且f'(1)=b
D．f(x)在x=1处可导，且f'(1)=ab
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