问答题

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，α₁=(1，-1，1)^T是A的属于λ₁的一个特征向量．B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．
(Ⅰ)验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量；
(Ⅱ)求矩阵B．

【参考答案】

(Ⅰ)由Aα=λα有Aⁿα=λⁿα．那么

所以α
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