问答题

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(Ⅰ)计算并化简PQ；
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

【参考答案】

(Ⅰ)作分块矩阵乘法，并把A^*A=|A|E，A^*=|A|A^-1代入，有

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问答题

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵． (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量； (Ⅱ)求矩阵B．

问答题

假设随机变量u在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布； (Ⅱ)D(X+Y)

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