问答题

设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)^T，β=(1，0，-1)^T，求矩阵A；
(Ⅲ)用配方法化二次型x^TAx为标准形，并写出所用坐标变换．

【参考答案】

矩阵A各行元素之和均为0，即

知0是矩阵A的特征值，α¹=(1，1，1)
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