问答题

求幂级数
的收敛半径，收敛域与和函数．

【参考答案】

[解] 不难求得此幂级数的收敛半径R=1，收敛域为[-1，1]．设幂级数的和函数为S(x)，即设

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问答题

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且f(x)在[a，b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f (ξ)＜0．

问答题

(Ⅰ) 已知(x2+2x)y’+y=0，求通解； (Ⅱ) 已知xy’=y(1+lny-lnx)，求通解； (Ⅲ) 已知，求通解及满足y(0)=1的特解； (Ⅳ) 求微分方程的通解及满足y(1)=1的特解； (Ⅴ) 已知分别有解求方程满足y(0)=1的特解； (Ⅵ) 已知有特解，求该方程的通解．

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