已知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1。证明：
（I）存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=1-ξ；
（II）存在两个不同的点η，ξ∈（0，1），使得f′（η）f′（ξ）=1。

【参考答案】

（I）构造辅助函数F（x）=f（x）+x-1。
则F（0）=f（0）+0-1=-1，F（1）=f（1）+1-1......

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