问答题

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ₁，λ₂，λ₃，对应的特征向量依次为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
(1)证明：β不是A的特征向量；
(2)证明：β，Aβ，A²β线性无关；
(3)若A₃β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．

【参考答案】

[详解] (1)假设β为A的特征向量，则存在λ₀使Aβ=λ₀β，即A(α
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问答题

利用代换将方程y cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

问答题

(1)证明：利用变换可将方程化为； (2)求原方程的通解．

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