问答题

设随机变量X的概率密度为

对X作两次独立观察，设两次的观察值为X₁，X₂，令

1.求常数a及P{X₁＜0，X₂＞1}；

【参考答案】

由

因为X₁，X₂相互独立，所以P{X₁＜0，X₂＞1}=P{X₁＜0}P{X₂＞1}，注意到f(x)为偶函数，所以

于是

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问答题

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．

问答题

因为r(A)=1，所以存在非零列向量α，β，使得A=αβT，显然tr(A)=(α，β)，因为tr(A)≠0，所以(α，β)=k≠0．令AX=λX，因为A2=kA，所以λ2X=kλX，或(λ2-kλ)X=0，注意到X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．因为λ1+λ2+…+λn=tr(A)=k，所以λ1=k，λ2=λ3=…=λn=0，由r(0E-A)=r(A)=1，得A一定可以对角化．

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