设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于z轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).

【参考答案】

[解] 根据题意得

所以
分离变量得
积分得

或者

由y(0)=1，得C=1，所以
解得