问答题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

【参考答案】

[证] 必要性．设BTAB是正定矩阵，按正定定义
恒有xT(B
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