问答题

设

(Ⅰ) 求矩阵A的特征值与特征向量;
(Ⅱ) 当
时,求矩阵B;
(Ⅲ) 求A100.

【参考答案】

(Ⅰ) 由矩阵A的特征多项式

得矩阵A的特征值λ1=λ2
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问答题
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α. 证明:(Ⅰ) 矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆; (Ⅱ) BTB是正定矩阵.
问答题
已知流体从容器中流出的速度(米 秒),其中重力加速度g=10米 秒2,h为流体表面在开口孔上方的高度(单位:米).现有盛满水的半径R=1米,高度H=2米的直立的圆柱形水箱,在圆柱形水箱的底部有一个半径r=0.01米的小圆孔,水箱的剖面图如右图.求水箱中的水经过底部小圆孔全部流尽所需的时间.
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