问答题
设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y).已知条件概率密度
求(Ⅰ)常数A和B;
(Ⅱ)X和Y的边缘概率密度f
X
(x)和f
Y
(y);
(Ⅲ)f(x,y)和ρ
XY
.
【参考答案】
可由性质
,定出常数A.
也可以把
看成形如
的正态分布N(μ,σ
2......
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试题
问答题
已知A是3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0. (Ⅰ)求α和二次型xTAx表达式. (Ⅱ)用正交变换x=Qy化二次型xTAx为标准形并写出所用坐标变换. (Ⅲ)求(A-3E)6.
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问答题
设随机变量X1,X2,X3相互独立且均服从正态分布,记X=X1-xz,Y=X2-X3,(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y).试求 (Ⅰ)f(x,y)及它的两个边缘密度函数fX(x),fY(y); (Ⅱ)cov(X,Y)及相关系数ρXY.
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